已知三次函数f(x)=ax3-5x2+cx+d(a≠0)图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且f(x)在x=3处有极值. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若当x∈(0,m)时,f(x)>0
题目
已知三次函数f(x)=ax3-5x2+cx+d(a≠0)图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且f(x)在x=3处有极值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若当x∈(0,m)时,f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)∵f(x)图象过点(1,8),∴a-5+c+d=8,即a+c+d=13①又f′(x)=3ax2-10x+c,且点(1,8)处的切线经过(3,0),∴f′(1)=8−01−3=-4,即3a-10+c=-4,∴3a+c=6②又∵f(x)在x=3处有极值,∴f′(3)=0,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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