已知三次函数f（x）=ax3-5x2+cx+d（a≠0）图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且f（x）在x=3处有极值． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）若当x∈（0，m）时，f（x）＞0

题目

已知三次函数f（x）=ax³-5x²+cx+d（a≠0）图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且f（x）在x=3处有极值．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（1）∵f（x）图象过点（1，8），∴a-5+c+d=8，即a+c+d=13①又f′（x）=3ax2-10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），∴f′（1）=8−01−3=-4，即3a-10+c=-4，∴3a+c=6②又∵f（x）在x=3处有极值，∴f′（3）=0，...