函数y=sinx,x属于[pai/2,3pai/2]的反函数为______

题目

函数y=sinx,x属于[pai/2,3pai/2]的反函数为______
y=sinx,则x∈[π/2,3π/2]
y=sinx=cos(π/2-x),则π/2-x∈[-π,0]
y=cos(π/2-x)=cos(x-π/2),则x-π/2∈[0,π],满足反余弦函数的定义域
令t=x-π/2,则y=cost
∴t=arccosy,即x-π/2=arccosy,即x=π/2+arccosy
∴反函数为y=π/2+arccosx,x∈[-1,1]
这个为什么要转换?
可不可以先根据x属于[pai/2,3pai/2]求出y,再变成y=arcsinx?
什么情况要这样做?如果范围大一点,比如[5pai/2,7pai/2]的话,不是就很难搞定?

答案

不可以,因为arcsinx的值域为[-π/2,π/2],而原式的定义域是[π/2,3π/2],不在值域的范围内