设k∈[-1,1],x2+(k-4)x-2k+4>0总成立,求实数x的取值范围

题目

设k∈[-1,1],x2+(k-4)x-2k+4>0总成立,求实数x的取值范围

答案

f(x)＞0.x^2+（k-4)x-2k+4＞0,即(x-2)[x+(k-2)]＞0,且k∈[-1,1],
所以有k-2∈[-3,-1] ∴原恒不等式的解为:
-3＜k-2＜-1＜x＜2,得：-1＜x＜2.