设an是一个公差为d的等差数列,它的前10项和S10=165,且a1、a2、a4成等比数列

题目

设an是一个公差为d的等差数列,它的前10项和S10=165,且a1、a2、a4成等比数列
1.求证：a1=d
2.求公差d的值和数列{an}的通项公式

答案

由等差数列有：S10=10a1+45d=165
由等比数列有：(a1+d)(a1+d)=a1(a1+3d)即是
a1^2+2d*a1+d^2 = a1^2+a1*3d
d^2 = a1*d
所以a1 = d；
代入第一式:10d+45d=165,d=3
an=a1+(n-1)d=3+3(n-1)=3n