等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d,d不等于1,且a1=b1,a4=b4,a10=b10,求1)a1和d,2)b16是不是{an}的项

题目

等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d,d不等于1,且a1=b1,a4=b4,a10=b10,求1)a1和d,2)b16是不是{an}的项

答案

设a1=b1=t,依题意t+3d=t*d^3,（1）t+9d=t*d^9,（2）
由（1）3d/t=d^3-1代入（2）有d^9－3d^3＋2＝0
(d^3+2)*（d^3-1）^2=0于是d^3＝－2代入（1）得t＝－d
即a1=2^(1/3),d=－2^(1/3)
2)假设b16是{an}的第k+1项,则t*d^15＝t+kd
t*(-2)^5=t-kt,得k=33
即b16是{an}的第34项