凸透镜成像公式是：1/u+1/v=1/f,其中u表示物距,v表示像距,f表示焦距.

题目

凸透镜成像公式是：1/u+1/v=1/f,其中u表示物距,v表示像距,f表示焦距.
凸透镜成像规律是当u=v=2f时,u+v有最小值4f,请各位用数学的方法证明这个结论.

答案

因为u,v>0,
所以根据均值不等式2/(1/a+1/b)＜＝(a+b)/2
当且仅当a=b时上式取等号
所以u+v＞＝4/(1/u+1/v)＝4/(1/f)＝4f
当且仅当u＝v,1/u+1/v=1/f即u＝v＝2f时上式取等号,
所以当u＝v＝2f时u+v有最小值4f.