抛物线的顶点为(-1,-8),它与x轴的两个交点间的距离为4,求此抛物线的解析式.

题目

抛物线的顶点为(-1,-8),它与x轴的两个交点间的距离为4,求此抛物线的解析式.

答案

设抛物线方程为y=ax^2+bx+c因为顶点是(-1,-8)所以-b/2a=-1→b=2aa-b+c=-8→c=a-8所以抛物线方程为y=ax^2+2ax+(a-8)设它与x轴的两个交点分别为(x1,y1),(x2,y2)则x1,x2为方程ax^2+2ax+(a-8)=0的两根所以x1+x2=-2,x1·x...