已知向量a=(sin（A+B）/2,cos（A-B）/2-3根号2/4) 向量b=(5/4sin(A+B)/2,cos(A-B)/2+3根号2/4)其中A B 是三角形ABC的内角,且 a向量⊥b向量

题目

已知向量a=(sin（A+B）/2,cos（A-B）/2-3根号2/4) 向量b=(5/4sin(A+B)/2,cos(A-B)/2+3根号2/4)其中A B 是三角形ABC的内角,且 a向量⊥b向量 求证tanA×tanB=1/9

答案

首先,由a·b=0并化简可得5/4*cos(a+b)=cos(a-b);
然后,展开移项sin*sin=1/9cos*cos;
最后可得tgA*tgB=1/9.
公式自己去背,别问我!