已知动点P与平面上两定点A(-√2,0）,B(√2,0)连线的斜率的积为定值1/2 已知动点P与平

题目

已知动点P与平面上两定点A(-√2,0）,B(√2,0)连线的斜率的积为定值1/2 已知动点P与平
已知动点P与平面上两定点A(-√2,0）,B(√2,0)连线的斜率的积为定值1/2
已知动点P与平面上两定点A(-√2,0）,B(√2,0)连线的斜率的积为定值-1/2
（1）试求动点P的轨迹方程C
（2）设直线l:y=kx+1与曲线C交于M、N两点,当|MN|=（4√2）/3时,求直线l的方程

答案

（1）：设P（x,y）
k(PA)=y/(x+√2)
K(PB)=y/(x-√2)
所以 y²/[(x-√2)(x+√2)]=-1/2
y²=-(1/2)(x²-2)
x²-2=-2y²
轨迹方程 x²+2y²=2