若过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点
题目
若过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点
以MN为直径的圆恰与直线x=2a^2/c相切,求双曲线的离心率
答案
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点,线段MN=2b^2/a(通径公式)
由题意,b^2/a = 2a^2/c + c,c^3 - ac^2 - ca^2-2a^3=0.
两边除以 a^3,e^3-e^2-e-2=0,
解之,e=2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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