如图,分别以等腰直角三角形ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆,

题目

如图,分别以等腰直角三角形ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆,
求证:两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）等于直角三角形ACD的面积.

答案

证明设AD=2R∵△ACD是直角Rt三角形∴AC=CD=√2R以AD,AC,CD为直径画半圆∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R²∴...