已知公差不为零的等差数列的第k,n,p项依次构成等比数列的连续三项,则等比数列的公比是?

题目

已知公差不为零的等差数列的第k,n,p项依次构成等比数列的连续三项,则等比数列的公比是?
解:
公差d不为零的等差数列首项为a1,
则第k.n.p项依次为
ak=a1+d(k-1)
an=a1+d(n-1)
ap=a1+d(p-1)
由于构成等比数列的连续三项,
则:q=ap/an
=an/ak
则:q=(ap-an)/(an-ak)
={[a1+(p-1)d]-[a1+(n-1)d]}
/{[a1+(n-1)d]-[a1+(k-1)]}
={(p-n)d}/{(n-k)d}
=(p-n)/(n-k)
=(n-p)/(k-n)
问一下~ 则:q=(ap-an)/(an-ak)
怎么来的?

答案

这是一个公式——如果a/f＝b/c＝d/e,那么a/f＝(b±d)/(c±e)