如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,试说明AP=EF

题目

如图,在正方形ABCD中,P为BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,试说明AP=EF

答案

连结CP
在正方形ABCD中,BD是对角线
∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,∠C=90°
∵BP=BP
∴⊿ABP≌⊿CBP(SAS)
∴AP=CP
∵PE⊥DC于E,PF⊥BC于F
∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°
∴四边形CEPF是矩形
∴EF=CP
∴AP=EF