对于任意非零实数x y已知函数y=f（x）（x不等于0）满足f（xy）=f（x）＋f（y）求f（1） 和f（-1）

题目

对于任意非零实数x y已知函数y=f（x）（x不等于0）满足f（xy）=f（x）＋f（y）求f（1） 和f（-1）

答案

对于函数f(x),满足 f（xy）=f（x）＋f（y）
令 x=y=1,由 f（xy）=f（x）＋f（y）
即 f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
即 f(1)=0
再令x=y=-1
有 f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)
有 f(-1)=0
即 f(1)=f(-1)=0