已知△ABC中，点B（-3，-1），C（2，1）是定点，顶点A在圆（x+2）2+（y-4）2=4上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程．

题目

已知△ABC中，点B（-3，-1），C（2，1）是定点，顶点A在圆（x+2）²+（y-4）²=4上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程．

答案

记G（x，y），A（x₀，y₀），
由重心公式得：x=

x0−1

3

，y=

y0

3

，
于是有：x₀=3x+1，y₀=3y，
而A点在圆（x+2）²+（y-4）²=4上运动，
∴（3x+1+2）²+（3y-4）²=4，化简得：（x+1）²+（y-

4

3

）²=

4

9

．
故△ABC的重心G的轨迹方程是：（x+1）²+（y-

4

3

）²=

4

9

．