画出函数y＝2x+1的图象，并利用此图象判定方程2x+1＝x+a有两个不同实数解时，实数a的取值范围．

题目

画出函数y＝

2x+1

的图象，并利用此图象判定方程

2x+1

＝x+a有两个不同实数解时，实数a的取值范围．

答案

函数y＝

2x+1

的图象如图所示
由图象可知方程

2x+1

＝x+a有两个不同实数解，显然a≥

1

2

，
令f（x）=

2x+1

，则f′（x）=

1

2x+1

=1，解x=0，即直线y=x+1，与曲线f（x）=

2x+1

在（0，1）点处相切，
∴a＜1，
∴

1

2

≤a＜1．

本题考查的是函数的图象及其应用问题．在解答时应先根据对应的基本初等函数通过变换获得函数的图象，然后有函数的图象即可直观的读出函数的单调性，以及当方程

2x+1

＝x+a有两个不同实数解时a的取值范围．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：此题是中档题．本题考查的是函数的图象及其应用问题．在解答的过程当中充分体现了函数图象的变换以及数形结合的思想．值得同学们体会反思．