设A=｛X|2X的平方—PX+q=0},B={x|6x的平方+(p+2)x+5+q=0,若A交B=二分之一,求A并B

题目

设A=｛X|2X的平方—PX+q=0},B={x|6x的平方+(p+2)x+5+q=0,若A交B=二分之一,求A并B

答案

∵A∩B=1/2
∴1/2∈A
1/2∈B
{1/2-p/2+q=0
{3/2+p/2+1+5+q=0
化简：
{p=2q+1
{15+p+2q=0
解得：
{q=-4
{p=-7
∴A={x|2x^2+7x-4=0}
(2x-1)(x+4)=0
x=-4
x=1/2
即：A={-4,1/2}
B={x|6x^2-5x+1=0}
(2x-1)(3x-1)=0
x=1/3
x=1/2
即：B={1/3,1/2}
∴A∪B={1/2,1/3,-4}