20、已知正向等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列.

题目

20、已知正向等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列.
（1）、求{an}的通项公式.
（2）、记bn=an/3n的前n项和为Tn,求Tn.

答案

1)因为an为等差,故a1+a3=2*a2;所以S3=a1+a2+a3=a2+(a1+a3)=3*a2=12;
故：a2=4;设等差数列{an}的等差为d(d>0);则a1=a2-d=4-d;a3=a2+d=4+d;
所以数组2*a1,a2,a3+1为等比（等价于）数组2*(4-d),4,4+d+1为等比；化简为：2*(4-d),4,5+d
又等比性质中间项的平方等于左右两项之积,所以4*4=2*（4+d)*(5-d)
化简上式得：16=2*（20-d-d^2).（d^2）为d的平方
继续化简：d^2+d-12=0;
解方程得：d=-4,或d=3
由于an为正向等差,所以d=3;
所以a1=a2-d=4-3=1;
故：an=1+3(n-1)