如果一个三角形角平分线和中线重合试证明它是等腰三角形

题目

如果一个三角形角平分线和中线重合试证明它是等腰三角形

答案

设三角形为ABC
BC边上一点D
不妨设AD为角平分线和中线
延长AD到E使得AD＝DE
由于BD＝DC,AD＝DE,角BDE＝角ADC
所以三角形ADC全等于三角形EDB
因此AC＝BE
又因为：角BAD＝角DAC＝角DEB
所以角BAD＝角DEB
即有AB＝BE
故AB＝BE＝AC
所以AB＝AC
所以三角形ABC为等腰三角形