甲船在乙船的正南方,甲以每小时8海里的速度沿北偏东60°的方向航行,乙船沿正东方向以每小时5海里速度航行,问两船会不会相遇.

题目

甲船在乙船的正南方,甲以每小时8海里的速度沿北偏东60°的方向航行,乙船沿正东方向以每小时5海里速度航行,问两船会不会相遇.

答案

显然甲、乙航线会相交（令交点为P）
令某时刻甲船在乙船的正南方a海里处
则某时刻甲船与航线交点P的距离为2a海里
且某时刻乙船与航线交点P的距离为√3a海里
由时间、速度与距离的关系知
甲船到达航线交点P所需时间为2a/8=a/4海里/小时
乙船到达航线交点P所需时间为√3a/5海里/小时
因a/4