求解几道一元二次方程整数解问题

题目

求解几道一元二次方程整数解问题
1.已知m、n是整数,且2m^2+n^2+3m+n-1=0,求m,n.
2.若关于x的方程rx^2-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数,求整数r
3.若m,n都是整数,求证:x^2+10mx-5n+3=0没有整根

答案

1 2m^2+n^2+3m+n-1=02m^2+3m+1+n^2+n-2=0(m+1)(2m+1)+(n+2)(n-1)=0因为m、n为整数,所以(m+1)(2m+1)大于等于0当n=-2或1时,(n+2)(n-1)=0 此时要等式成立,则(m+1)(2m+1)=0,因为m是整数所以m=-1当n=-1或0时,(n+2)(n-1)=-...