若方程7x²－（k＋13）x＋k²－k－2＝0有两个不相等的实数根x1,x2,且0＜x1＜1＜x2＜2,求k取值范围

题目

若方程7x²－（k＋13）x＋k²－k－2＝0有两个不相等的实数根x1,x2,且0＜x1＜1＜x2＜2,求k取值范围

答案

记f(x)=7x²－（k＋13）x＋k²－k－2
则开口向上,由根的位置,则有f(0)>0,f(1)0,即有：
k²-k-2>0,得(k-2)(k+1)>0,得k>2或k