如图,在直角三角形 ABC中AB等于AC,D,E是斜边BC上两点,且角DAE等于45度,将三角形ADC绕点A顺时针旋转90

题目

如图,在直角三角形 ABC中AB等于AC,D,E是斜边BC上两点,且角DAE等于45度,将三角形ADC绕点A顺时针旋转90
度后,得到三角行AFB,连接EF下列结论.1.三角形AED 全等三角形AEF 2.三角形ABE相似于三角形ACD 3.BE加DC等于DE 4.BE的平方加DC的平方等于DE的平方,其中正确的结论有几个,

答案

∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB,
∴△ADC≌△AFB,∠FAD=90°,
∴AD=AF,
∵∠DAE=45°,
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°,
∴∠DAE=∠FAE,AE为△AED和△AEF的公共边,
∴△AED≌△AEF
∴ED=FE
在Rt△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°,
又∵∠ACB=∠ABF,
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°,
∴在Rt△FBE中BE²+BF²=FE²,
∴BE²+DC²=DE² ③显然是不成立的．
故正确的有①④,不正确的有③,②不一定正确．