已知函数f(x)=x²(x-3a)+1(a>0,x∈R) 1.求函数y=f(x)的极值 2.函数Y=f(x)在（0,2

题目

已知函数f(x)=x²(x-3a)+1(a>0,x∈R) 1.求函数y=f(x)的极值 2.函数Y=f(x)在（0,2
已知函数f(x)=x²(x-3a)+1(a>0,x∈R) 1.求函数y=f(x)的极值 2.函数Y=f(x)在（0,2）上单调递减,求实数a的取值范围

答案

（1）：f(X)=x^3-3aX^2+1,
f'(X)=3X^2-6aX,
令f'(X)=0,X1=0,X2=2a.
故有极大值是f(X1)=1,极小值是f(X2)=1-4a^3.
(2)由于f'(x)