设直线L经过点m(1,5)倾斜角为π/3,求直线L和圆：x^2+y^2=16的两个交点到点M0的距离的和与积

题目

设直线L经过点m(1,5)倾斜角为π/3,求直线L和圆：x^2+y^2=16的两个交点到点M0的距离的和与积
用参数方程解答

答案

（1.）先求得直线l的参数方程为：x=1+1/2t ① ,y=5+（√3）/2*t ② （t为参数）
再将①变形的t=2x-2 代入②得直线l ：y=5+√3x-√3
（2.）设两点为A,B
把x=1+1/2t y=5+（√3）/2*t (t为参数）代入圆：x^2+y^2=16得：10+t^2+t* （1+5√3)=0
因为|AB|=|t1-t2|
|AB|^2=（t1-t2）^2
所以|AB|^2=（t1+t2）^2 -4t1*t2
由韦达定理得 t1+t2=-1-5√3
t1*t2=10
所以 |AB|^2=（1-5√3 ）^2-4*10
|AB|^2 =36
|AB|=6
|MA|* |MB|
= |t1|* |t2|
= |t1*t2|
=10
所以距离的和为6；积为10