根号下y^2+1 dx=xy dy 的通解

题目

根号下y^2+1 dx=xy dy 的通解
怎么解,最好能详细一点

答案

令t=y^2
dt=y^2)'dy=2ydy
原微分方程可化为
√(t+1)dx=xdt/2
2dx/x=dt/√(t+1)
两边同时积分得到
ln[x]=√（t+1)+c
ln[x]=√(1+y^2)+c
[x]=Ce^{√(1+y^2)}
[x]为绝对值x
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