设关于x的一元二次方程2x^2-ax-2=0的两个根为α,β（α＜β）,函数f（x）=（4x-a）/（x^2+1）

题目

设关于x的一元二次方程2x^2-ax-2=0的两个根为α,β（α＜β）,函数f（x）=（4x-a）/（x^2+1）
求（α-1）^2+（β-1）^2的取值范围

答案

根据韦达定理
（α-1）^2+（β-1）^2=α^2+β^2-2(α+β)+2
=(α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2
=(a^2)/4-a+1
=(a-2)^2/4
后面的函数不知道