已知不等式ax^2-5x+b>0的解集为{x|-2/3<x<1/4},试求关于x的不等式ax^2+5x+b≥0的解集.

题目

已知不等式ax^2-5x+b>0的解集为{x|-2/3<x<1/4},试求关于x的不等式ax^2+5x+b≥0的解集.
若函数y=根号下mx^2-(m-2)x+m的定义域为一切实数,求实数m的取值范围.
已知a>0,b>0且a+b=4,则当.时,ab的最大值为.

答案

1)
显然-2/3和1/4是一元二次方程ax^2 - 5x + b = 0的2根,又-2/3 + 1/4 = 5/a< 0,∴a0
∴ax^2+5x+b≥0的解集为{x|-1/4《x《2/3}
2)
若m=0,显然不满足条件,∴m≠0
因此,“定义域为一切实数”等价于一元二次方程mx^2-(m-2)x+m=0有实数根,∴△》0
∴(m-2)^2》4m^2,解得-2《m《2/3,结合m≠0得m范围：[-2,0)∪(0,2/3]
3)
∵a>0,b>0,∴ab《[(a+b)/2]^2 = (a+b)^2/4 = 4,当且仅当a=b=2取等号