求定积分：∫ f(x) dx.上限2,下限1.已知∫ f(t/2)dt=e^(-1/x^2)-e^(-1/2)

题目

求定积分：∫ f(x) dx.上限2,下限1.已知∫ f(t/2)dt=e^(-1/x^2)-e^(-1/2)
参考答案是：1/2{[1/e^(1/2)]-1/e}
已知条件中的定积分上限是2x^2,下限是0.

答案

令t/2=x
∫ f(t/2)dt=∫ 2f(x)dx=e^(-1/x^2)-e^(-1/2)
∫ f(x) dx.=1/2(e^((-1/4)-e^(-1/2)-e^(-1)+e^(-1/2)=1/2(e^(-1/4)-e^(-1))