1.已知a^2+a+1/4=0.求(a^3-1)/(a^5+a^4-a^3-a^2)

题目

1.已知a^2+a+1/4=0.求(a^3-1)/(a^5+a^4-a^3-a^2)
2.如果关于x的方程(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0有两个等根,求证a=b=c
3.解方程组
①根号x+根号(x+7)+2根号(x^2-7x)=35-2x②x+y+xy=19,x^2+y^2=25

答案

1.已知a^2+a+1/4=0.求(a^3-1)/(a^5+a^4-a^3-a^2) ,由已知得：(a+1/2)2=0,则：a=-1/2,则计算得到：(a^3-1)/(a^5+a^4-a^3-a^2)=12
2.已知方程有两个等根,方程展开后,x^2项系数为3,x项系数为2(a+b+c),常数项系数为ab+bc+ca,则由公式得：4(a+b+c)^2 - 12(ab+bc+ca)=0,化简得到：
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,左右两边同时乘以2,得到2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0,配方,得到(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,所以a=b=c
3.①你确定不是根号(x-7)?这么考试计算有点复杂,没有意义.
②x^2+y^2=25,x+y+xy=19,两式相加,x^2+y^2+2xy+2x+2y=63,则：
(x+y)^2+2(x+y)-63=0,解出x+y=7或x+y=-9,如果x+y=-9,则x,y异号,不满足x+y+xy=19,所以x+y=7,xy=12解出x=3,y=4或者x=4,y=3