如图,三角形abc中,BD＝DC=AC,E是DC中点,求证 AD平分角BAE

题目

如图,三角形abc中,BD＝DC=AC,E是DC中点,求证 AD平分角BAE
 

答案

如图,延长AE到F,使EF=AE,连接DF.
在△ACE和△FDE中,
AE=EF,∠AEC=∠DEF,CE=DE
∴△ACE≌△FDE（SAS）
∴DF=AC=BD,∠F=∠FAC,∠C=∠FDC
∵AC=CD
∴∠CAD=∠ADC
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠FDC+∠ADC=ADF
在△ABD与△AFD中
AD=AD,∠ADB=∠ADF,BD=DF
∴△ABD≌△AFD（SAS）
∴∠BAD=∠FAD,
即AD平分角BAE.