设a（x）是x到离x最近的整数的距离,则∫（上标100下标0）a（x）dx=?

题目

设a（x）是x到离x最近的整数的距离,则∫（上标100下标0）a（x）dx=?

答案

定积分的值就是函数的和x轴的交轴面积
所以∫a(x)dx,就是a(x)在0到100上的图形和x轴的交轴面积
a(x)=x
所以(0.5,1.5)上a(x)=1 ... (98.5,99.5)上a(x)=99,(99.5,100)上a(x)=100
交轴面积为：
(1+2+...+99)*1+100*0.5=4950+50=5000
所以原式积分值为5000