已知二次函数y=f1（x）的图像以原点为顶点且过点（1,1）,反比例函数f2（x）=8/x,f（x）=f1（x）+f2（x）

题目

已知二次函数y=f1（x）的图像以原点为顶点且过点（1,1）,反比例函数f2（x）=8/x,f（x）=f1（x）+f2（x）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明：当a＞3时,关于x的方程f（x）=f（a）有三个实根.

答案

1、f1(x)=ax^2,把（1,1）代入得a=1,所以f1(x)=x^2,f2(x)=8/x, f(x)=x^2+ 8/x,2、因为f(x)=f(a) 所以x^2+ 8/x=a^2+ 8/a,移项得(x^2-a^2)+(8/x-8/a)=0,(x+a)(x-a)+(8a-8x)/(ax)=0提公因式得(x-a)(x+a-8/ax)=0,得x-a=0...