计算积分值∫(0,2a)dx∫(0,根号(2ax-x²))(x²+y²)dy具体解一下
题目
计算积分值∫(0,2a)dx∫(0,根号(2ax-x²))(x²+y²)dy具体解一下
答案
∫(0,2a)dx∫(0,根号(2ax-x²))(x²+y²)dy
=∫∫D [x²+y²]dxdy
其中 D是由y=根号(2ax-x²)及y=0所围的半圆
x²+y²=2ax
p²=2apcosθ
即
p=2acosθ
所以
原式=∫∫Dp²·pdpdθ
=∫(0,π/2)dθ∫(0,2acosθ)p³dp
=1/4∫0,π/2)16a的4次方 (cosθ)的4次方dθ
=4a的4次方∫0,π/2) (cosθ)的4次方dθ
=4a的4次方·3/4·1/2·π/2
=3π/4 ·a的4次方.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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