假设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,矩阵B=E-2A*,其中,A*是A的伴随矩阵,则B的行列式|B|=?

题目

假设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,矩阵B=E-2A*,其中,A*是A的伴随矩阵,则B的行列式|B|=?

答案

因为A的特征值为1,2,3
所以 |A| = 1*2*3 = 6
所以 A*的特征值为 6/1=6,6/2=3,6/3=2.
所以 E-2A* 的特征值为 1-2*6=-13,1-2*3=-5,1-2*2=-3
所以 B=E-2A* 的行列式 |B|= -13*(-5)*(-3) = -195.