已知函数f(n)=2n/n+2,X1=1,Xn=f(Xn-1).则X2,X3,X4的值分别为多少?...
题目
已知函数f(n)=2n/n+2,X1=1,Xn=f(Xn-1).则X2,X3,X4的值分别为多少?...
已知函数f(n)=2n/n+2,X1=1,Xn=f(Xn-1).则X2,X3,X4的值分别为多少?猜想通式Xn的公式.
答案
xn=f[x(n-1)]=2x(n-1)/[x(n-1)+2].
x2=2x1/(x1+2)=2/3、x3=2x2/(x2+2)=1/2=2/4、x4=2x3/(x3+2)=2/5.
猜想通项公式为:xn=2/(n+1).
则1/xn=1/x(n-1)+1/2,1/x1=1.
所以,数列{1/xn}是首项为1、公差为1/2的等差数列,1/xn=1+(n-1)/2=(n+1)/2.
所以,xn=2/(n+1).
此外,猜测到xn=2/(n+1)后,还可以用数学归纳法证明,如果用数学归纳法证明有困难,可以追问.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 溶于水的物质是()
- 计算|a-b|+|b-c|-|2b-a|(b和c是负的,a是正的)要过程
- 用have breakfast造一般现在时、一般过去式、现在完成时、现在进行时、过去进行时、 一般将来时 造句
- [判断题] 根据《票据法)的规定,付款人承兑汇票,不得附有条件,承兑附有条件的,所附条件不具备票
- 怎样快速判断一个反应是SN1,SN2,E1,E2?
- 求函数f(x)=(以二分之一为底,(x-1)的对数)+√(2-x)的值域?
- 一个正方体的棱长之和是12厘米,体积是1立方米.对吗
- 青梅竹马 成语所用的修辞手法 口是心非成语所用的修辞手法 沉鱼落雁 阳春白雪 沧海一栗 深入浅出
- 十道初一数学有理数乘法混合运算题
- 过点P(2,-3)的抛物线的标准方程
热门考点