已知函数F(x)=x2+2ax+2是定义在[-5,5]上,求f(x)的最大值与最小值

题目

已知函数F(x)=x2+2ax+2是定义在[-5,5]上,求f(x)的最大值与最小值

答案

F(x)=x2+2ax+2=(x+a)²+2-a²
对称轴是x=-a
开口向上 在对称轴左侧递减,右侧递增
f(-5)=27-10a f(5)=27+10a f(a)=2-a²
分四种情况讨论
1、-a5
有最小值f(-5),有最大值f(5)
2、-5