抛物线y2=2x上的一点P（x,y）到点A（a,0）的距离的最小值记为f(a)

题目

抛物线y2=2x上的一点P（x,y）到点A（a,0）的距离的最小值记为f(a)
抛物线y2=2x上的一点P(x,y)到点A(a,0)（a∈R）的距离的最小值记为f(a),则f(a)的解析式为?

答案

P(x,y)
则 |PA|²=(x-a)²+y²
=(x-a)²+2x
=x²-(a-2)x+a²
对称轴 x=(a-2)/2
(1) (a-2)/2≤0
即 a≤2
当x=0,|PA|²的最小值为a²,则f(a)=|a|
(2) (a-2)/2>0
即 a>2
当x=(a-2)/2时,|PA|²的最小值为a²-(a-2)²/4=(3a²+4a-4),则f(a)=√(3a²+4a-4)