已知集合A的元素全为实数,且满足:若a属于A.则(1+a)/(1-a)属于A.
题目
已知集合A的元素全为实数,且满足:若a属于A.则(1+a)/(1-a)属于A.
(1)若2属于A,求所含元素个数最少的集合A
(2)0是不是集合A中的元素?请写出一个不同于(1)中的集合A
(3)根据(1)(2),能归纳出有关集合A的什么结论?请说明理由.
答案
分析:(1)根据若a∈A,则$frac{1+a}{1-a}∈A$,可知2∈A,依据定义可知-3∈A,依次类推可知$-frac{1}{2}∈A$,$frac{1}{3}∈A$,即可求出集合A的元素;
(2)假设0∈A,根据“若a∈A,则$frac{1+a}{1-a}∈A$”可知1∈A,当1∈A时,$frac{1+a}{1-a}$不存在,故0不是A的元素,取a=3,根据定义可知集合A.
(1)由2∈A,则$frac{1+2}{1-2}=-3∈A$,又由-3∈A,得$frac{1-3}{1+3}=-frac{1}{2}∈A$,
再由$-frac{1}{2}∈A$,得$frac{{1-frac{1}{2}}}{{1+frac{1}{2}}}=frac{1}{3}∈A$,
而$frac{1}{3}∈A$,得$frac{{1-frac{1}{3}}}{{1+frac{1}{3}}}=2∈A$,
故A中元素为$2,-3,-frac{1}{2},frac{1}{3}$.
(2)0不是A的元素.若0∈A,则$frac{1+0}{1-0}=1∈A$,
而当1∈A时,$frac{1+a}{1-a}$不存在,故0不是A的元素.
取a=3,可得$A=left{{3,-2,-frac{1}{3},frac{1}{2}}
ight}$.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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