已知x²－3x＋1＝0﹙x≠0﹚,求值:x²／(x4＋x²＋1)

题目

已知x²－3x＋1＝0﹙x≠0﹚,求值:x²／(x4＋x²＋1)

答案

x²－3x＋1＝0
x^2+1=3x
x+1/x=3
x²／(x4＋x²＋1) 分子分母同时除以x^2得
1/(x^2+1+1/x^2)
=1/[(x+1/x)^2-2x*1/x+1]
=1/(3^2-2+1)
=1/8