如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为_．

题目

如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=

2

，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为______．

答案

设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k²，即k=

1

2

，
∴AF=2，BF=1，BE=

1

2

，AE=

7

2

，
由切割定理得CE²=BE•EA=

1

2

×

7

2

=

7

4

∴CE=

7

2

设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．

本题考点：圆的切线方程．

考点点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型．