如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AE垂直AD交BD于点E,CF垂直BC交BD于点F,且AE=CF

题目

如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AE垂直AD交BD于点E,CF垂直BC交BD于点F,且AE=CF
求证,四边形ABCD是平行四边形

答案

证明：∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠EAD=∠FCB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在Rt△AED和Rt△CFB中,
∵∠ADE＝∠CBF
∠EAD＝∠FCB＝90°
AE＝CF ,
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS）,
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形．