求函数y=根号（9—x^2)+lg(1--2cosx)的定义域

题目

求函数y=根号（9—x^2)+lg(1--2cosx)的定义域

答案

因为 f(x)=1+√x,x属于[1,9],所以
g(x)=f(x-1)-f(x²)=[1+√(x-1)]-[1+√(x²)]
其中 1≤x-1≤9,1≤x²≤9,即定义域为
2≤x≤3
所以
g(x)=1+√(x-1)-(1+x)=√(x-1)-x
易看出在定义域上 g(x)≤0
令 t=√(x-1),则 x=t²+1,1≤t≤√2,
g(x)=√(x-1)-x=t-t²-1=-(t-0.5)²-0.75
函数开口向上,在 2≤x≤3 即 1≤t≤√2 上单调递减,
t=1 即 x=2 时最大,g(x)≤-1
t=√2 即 x=3 时最小,g(x)≥√2 -3
所以定义域为[2,3],值域为[√2 -3,-1].
用微积分方法解,就是：
g(x)导数为 g'(x)=0.5/√(x-1)-1
由 g'(x)=0 可得 x=1.25
当2≤x≤3时 g'(x)