已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x大于1时f(x)大于0,f(2)=1,
题目
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x大于1时f(x)大于0,f(2)=1,
1:求证f(x)是偶函数
2:求证f(x)在零到正无穷上是增函数
3:解不等式f(2x^2-1)小于2
答案
1.
f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x2=1.于是
f(x1)=f(x1)+f(1),则f(1)=0
f(-1*-1)=2f(-1)=0,所以f(-1)=0
所以f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),所以是偶函数.
2.
任取x1>x2属于(0,无穷大).
f(1)=f(x)+f(1/x),-f(x)=f(1/x)
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)>0.所以是增函数.
3.
f(4)=f(2)+f(2)=2
因为f是偶函数并且在(0,无穷大)递增.
所以f(2x^2-1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 求最搞笑的生日祝福语
- 求10个辩论赛话题
- yang liwei was the first chinese flying to space.这一句正确吗?
- 写人的英语作文,最好有点深度,
- 5.6×12.5和0.58×9+0.58这两题怎么简便计算啊!
- 1.已知多项式x^4+2x^3-x+m能分解因式,且有一个因式为x-1.
- 47.07的小数单位是(),有()个这样的小数单位,再添()个这样的小数单位等于50.
- 一片绿叶的回忆阅读答案
- 一个正方体容器,棱长是25CM,里面水高23CM,把一根长20CM,底面积是300平方厘米的长方形铁块垂直插入水中,至少会溢出多少立方里面的水?
- 经查中华新韵,"啥"字不在韵表中,其字为什么不入韵?
热门考点