高二数学几何证明题!急急急

题目

高二数学几何证明题!急急急
在三角形abc中,三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且a,b,c成等比数列,A,B,C成等差数列,证明三角形ABC是正三角形

答案

证明：A,B,C成等差数列∴ 2B=A+C∴ 3B=A+B+C=180°∴ B=60°.①a,b,c成等比数列∴ b²=ac利用余弦定理b²=a²+c²-2accosB∴ ac=a²+c²-ac∴ a²+c²-2ac=0即 (a-c)²=0∴ a=c...