在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD交BC于E，AD=AB，∠CAD=30°，求∠BCD、∠DBC的度数．

题目

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD交BC于E，AD=AB，∠CAD=30°，求∠BCD、∠DBC的度数．

答案

∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，△ABD是等边三角形，
∴∠DBC=60°-45°=15°，
∵AD=AB，
∴△ADC是等腰三角形，
∴∠ACD=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠BCD=∠ACD-45°=30°．