设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b等于_.

设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b等于_.

题目
设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b等于______.
答案
函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),
loga(2+b)=1
loga(8+b)=2

2+b=a
8+b=a2
,a=3或a=-2(舍),b=1,
∴a+b=4,
故答案为:4.
根据反函数的图象过点(2,8),则原函数的图象过(8,2)点,再由函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),构建方程即可求得a,b的值.

反函数;对数函数的单调性与特殊点.

本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识;本题的解答,巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系,将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点,过程简捷.这要比求出原函数的反函数,再将点的坐标代入方便得多,值得借鉴.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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