排列组合问题,4个红球5黑球从中取3个至少1黑1红有多少取法

题目

排列组合问题,4个红球5黑球从中取3个至少1黑1红有多少取法
第一种做法C（4,1）×C（5,1）×C（7,1）＝140
第二种做法C（4,2）×C（5,1）+C（4,1）×C（5,2）=110
为什么第二个对,第一个错在哪里?第一个有顺序吗还是多算了那一部分?我记得有个求组合数的公式里面要除一个数那是什么'什么情况下用?

答案

C（4,2）×C（5,1）+C（4,1）×C（5,2）=30+40=70这是直接法
C（9,3）-C（4,3）-C（5,3）=84-4-10=70这是间接法
你的那两种都不对.
这类题只能用这两种方法不是直接就是间接 你的第一种写法错误之处是包含了顺序 比如C（7,1）是选出的黑球 那么就是先选了1个黑球 最后又选了一个黑球 会有重复