设一次函数y=kx+2k+1,当-1小于等于x小于等于1,y必须取正值,则实数k的取值范围为_______

题目

设一次函数y=kx+2k+1,当-1小于等于x小于等于1,y必须取正值,则实数k的取值范围为_______

答案

当y=kx+2k+1>0
(1) k<0时,kx>-2k-1 x<-(2k+1)/k
∵-1≤x≤1
∴-1<-(2k+1)/k (2k+1-k)/k<0 (k+1)/k<0
故-1(2) k=0时,1>0成立 (2)
(3) k>0时,x>-(2k+1)/k
∵-1≤x≤1
∴-(2k+1)/k<1 (2k+1-k)/k>0 (k+1)/k>0
k<-1或k>0
故 k>0 (3)
综上：k>-1
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