设f(x)=a*(logx)^2+b*log2(x)+1(a,b为常数),当x>0时F(x)=f(x),且F(x)为R上的奇函数.

题目

设f(x)=a*(logx)^2+b*log2(x)+1(a,b为常数),当x>0时F(x)=f(x),且F(x)为R上的奇函数.
（1）若f(1/2)=0,且f(x)的最小值为0,求f(x)的解析式；
（2）在（1）的条件下,求F（x)的表达式

答案

（1）若f(1/2)=0,且f(x)的最小1/2值为0,则f(1/2)=a*(log1/2)^2+b*log2(1/2)+1=0则a-b+1=0.(1)且(4a-b^2)/4a=0.(2)则b=2,a=1.所以f(x)的解析式为f(x)=(logx)^2+2log2(x)+1.（2）在（1）的条件下当x>0时F(x)=f(x)=(log...